Matemática básica Ejemplos

${(a + 3 b)}^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(a + 3 b)}^{2}$ como $(a + 3 b) (a + 3 b)$ .

$(a + 3 b) (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.2

Expande $(a + 3 b) (a + 3 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a + 3 b) + 3 b (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.4.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.3.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.3.2

Suma $3 a b$ y $3 b a$ .

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Paso 1.3.2.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.3.2.2

Suma $3 a b$ y $3 a b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a) - 3 b (3 b)$

Paso 1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 \cdot 2 b a - 3 b (3 b)$

Paso 1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 \cdot 2 b a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

Paso 1.7.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.2.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 (b \cdot b)$

Paso 1.7.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 b^{2}$

Paso 1.7.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 9 b^{2}$

Paso 2

Combina los términos opuestos en $a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 9 b^{2}$ .

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Paso 2.1

Reordena los factores en los términos $6 a b$ y $- 6 b a$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 a b - 9 b^{2}$

Paso 2.2

Resta $6 a b$ de $6 a b$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 0 - 9 b^{2}$

Paso 2.3

Suma $a^{2} + 9 b^{2}$ y $0$ .

$a^{2} + 9 b^{2} - 9 b^{2}$

Paso 2.4

Resta $9 b^{2}$ de $9 b^{2}$ .

$a^{2} + 0$

Paso 2.5

Suma $a^{2}$ y $0$ .

$a^{2}$